Cho hàm số \(y=-x^4+2\left(2+m\right)x^2-3-2m\left(1\right)\) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 diểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng
Cho hàm số \(y=-x^4+2\left(2+m\right)x^2-3-2m\left(1\right)\) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 diểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng
Phương trình hoành độ giao điểm : \(-x^4+2\left(2+m\right)x^2-3-2m=0\left(1\right)\)
Đặt \(t=x^2,\left(t\ge0\right)\), phương trình (1) trở thành : \(t^2-1\left(m+2\right)t+3+2m=0\left(2\right)\)
(1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
Điều kiện là : \(\begin{cases}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+2m+1>0\\m+2>0\\3+2>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m\ne-1\\m>-\frac{3}{2}\end{cases}\) (*)
Với điều kiện (*), giả sử \(t_1;t_2\) (\(0 < t 1 < t2 \) là 2 nghiệm phân biệt của (2), khi đó (1) có 4 nghiệm phân biệt là \(x_1=-\sqrt{t_2};x_2=-\sqrt{t_1};x_3=\sqrt{t_1};x_4=\sqrt{t_2};\)
\(x_1;x_2;x_3;x_4\) lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi :
\(x_2-x_1=x_3-x_2=x_4-x_3\)
\(\Leftrightarrow t_2=9t_1\left(a\right)\)
Áp dụng định lí Viet ta có : \(t_1+t_2=2\left(m+2\right);t_1.t_2=3+2m\left(b\right)\)
Từ (a) và (b) ta có : \(9m^2-14m-39=0\)
Đối chiếu điều kiện (*) ta có \(m=3\) hoặc \(m=-\frac{13}{9}\)
Cho 2 hàm số bậc nhất y= (m-2/3) x+1 và y= ( 2-m)x-3 với giá trị nào của m thì đồ thị 2 hàm số tren cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 4
Bài 1 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10
Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3)
Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.
Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành .
Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1
Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất
Bài 2: Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để:
Đường thẳng d qua gốc toạ độ
Đường thẳng d song song với đường thẳng 2y- x =5
Đường thẳng d tạo với Ox một góc nhọn
Đường thẳng d tạo với Ox một góc tù
Đường thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2
Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại một điểm có hoành độ là 2
Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4
Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1
Bài 3: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5
Vẽ đồ thị với m=6
Chứng minh họ đường thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi
Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân
Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45o
Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135o
Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 30o , 60o
Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x-4 tại một điểm trên 0y
Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x-3 tại một điểm trên 0x
Bài4 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dương năm 2000,2001) Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.
d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục
Bài 1:
Đặt: (d): y = (m+5)x + 2m - 10
Để y là hàm số bậc nhất thì: m + 5 # 0 <=> m # -5
Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0 <=> m > -5
(d) đi qua A(2,3) nên ta có:
3 = (m+5).2 + 2m - 10
<=> 2m + 10 + 2m - 10 = 3
<=> 4m = 3
<=> m = 3/4
(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:
9 = (m+5).0 + 2m - 10
<=> 2m - 10 = 9
<=> 2m = 19
<=> m = 19/2
(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:
0 = (m+5).10 + 2m - 10
<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0
<=> 12m = -40
<=> m = -10/3
(d) // y = 2x - 1 nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\) <=> \(m=-3\)
Giả sử (d) luôn đi qua điểm cố định M(x0; y0)
Ta có: \(y_0=\left(m+5\right)x_0+2m-10\)
<=> \(mx_0+5x_0+2m-10-y_0=0\)
<=> \(m\left(x_o+2\right)+5x_0-y_0-10=0\)
Để M cố định thì: \(\hept{\begin{cases}x_0+2=0\\5x_0-y_0-10=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x_0=-2\\y_0=-20\end{cases}}\)
Vậy...
1. cho hàm số y=(1-4m)x+m-2 (\(m\ne\frac{1}{4}\))
a,Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đi qua gốc tọa độ
b, Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng \(\frac{3}{2}\)
2. cho hàm số bậc nhất \(y=\left(m-\frac{2}{3}\right)x+1\) (d1) và y=(2-m)x-3 (d2) với giá trị nào của m thì: đồ thị hàm số (d1) và (d2) là 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm có hoành độ =4
Cho hàm số \(y=x^4-2mx^2+m\) và điểm A có hoành độ bằng 1 thuộc đồ thị hàm số. Tìm giá trị tham số m, biết rằng khoảng cách từ điểm \(B\left(\dfrac{3}{4};1\right)\) đến tiếp tuyến tại A đạt giá trị lớn nhất:
A. \(m=-1\)
B. \(m=0\)
C. \(m=1\)
D. \(m=2\)
\(y'=4x^3-4mx\Rightarrow y'\left(1\right)=4-4m\)
\(A\left(1;1-m\right)\)
Phương trình tiếp tuyến d tại A có dạng:
\(y=\left(4-4m\right)\left(x-1\right)+1-m\)
\(\Leftrightarrow\left(4-4m\right)x-y+3m-3=0\)
\(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|\dfrac{3}{4}\left(4-4m\right)-1+3m-3\right|}{\sqrt{\left(4-4m\right)^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(4-4m\right)^2+1}}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(4-4m=0\Rightarrow m=1\)
y′=4x3−4mx⇒y′(1)=4−4my′=4x3−4mx⇒y′(1)=4−4m
A(1;1−m)A(1;1−m)
Phương trình tiếp tuyến d tại A có dạng:
y=(4−4m)(x−1)+1−my=(4−4m)(x−1)+1−m
⇔(4−4m)x−y+3m−3=0⇔(4−4m)x−y+3m−3=0
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = \(\left(m-2\right)x+m^2-3\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4.
Hàm số \(y=\left(m-2\right)x+m^2-3\) cắt đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 4
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0=4\left(m-2\right)+m^2-3\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-11=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{15}\\m=-2-\sqrt{15}\end{matrix}\right.\)
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 => A(4;0)
thay A(4;0) vào hàm số ta có:
\(\left(m-2\right).4+m^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow4m-8+m^2-3=0\\ \Leftrightarrow m^2+4m-11=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{15}\\m=-2-\sqrt{15}\end{matrix}\right.\)
Thay x=4 và y=0 vào hàm số, ta được:
\(4\left(m-2\right)+m^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3+4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-11=0\)
\(\text{Δ}=4^2-4\cdot1\cdot\left(-11\right)=60\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{-4-2\sqrt{15}}{2}=-2-\sqrt{15}\\m_2=\dfrac{-4+2\sqrt{15}}{2}=-2+\sqrt{15}\end{matrix}\right.\)
Cho hàm số \(y=x^3+\left(1-2m\right)x^2+\left(2-m\right)x+m+2\) (1) với m là tham số thực
Xác định m để đồ thị hàm số (1) đạt cực đại và cực tiểu, đồng thời có hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1
\(\Leftrightarrow y'=0\)
có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1\)<\(x_2\)<1
\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}\Delta'=4m^2-m-5>0\\f\left(1\right)=-5m+7>0\\\frac{S}{2}=\frac{2m-1}{3}<1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5}{4}\)<m<\(\frac{7}{5}\)
Bài 1 :Cho hàm số y=(m-1)x+m+3
1, Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y=-2x+1
2, Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-4)
3, Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua\
Bài 2 : Cho hàm số y=(2m-1)x+m-3
1, Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2;5)
2, Cmr đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy
3, Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tai điểm có hoành độ \(x=\sqrt{2}-1\)
Bài 8: Cho hàm số y=(2m-1)x+3 (d). Đi I) Vẽ đồ thị hàm số khi m=\frac{3}{2}
2) Tính góc tạo bởi đường thẳng d với trục Ox
3) Tìm giá trị của m để (d) song song với đường thẳng y=3x+1(d^{\prime}) .
4) Tìm m để (d) cắt (d1) y=2x-3 tại điểm có hoành độ bằng 1
5) Tìm m để (d) cắt (d2) y=2x-3 tại điểm có tung độ bằng 1
6) Gọi hai điểm A, B lần lượt là giao điểm của (d) với trục Ox và Oy. Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 3 (đvdt)
7) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d là lớn nhất.
Em cần gấp ạ
1: Khi m=3/2 thì \(\left(d\right):y=\left(2\cdot\dfrac{3}{2}-1\right)x+3=2x+3\)
2: \(tanx=a=2m-1\)
3:
Để hai đồ thị (d) và (d') song song với nhau thì:
\(2m-1=3\)
=>2m=4
=>m=2
4: Thay x=1 vào (d1), ta được:
\(y=2\cdot1-3=-1\)
Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:
\(1\left(2m-1\right)+3=-1\)
=>2m+2=-1
=>2m=-3
=>\(m=-\dfrac{3}{2}\)
5: y=1
=>2x-3=1
=>2x=4
=>x=2
Thay x=2 và y=1 vào (d),ta được:
\(2\left(2m-1\right)+3=1\)
=>2(2m-1)=-2
=>2m-1=-1
=>2m=0
=>m=0